玻尔模型是丹麦物理学家(尼尔斯·玻尔)于1913年提出的关于原子结构的模型。此模型引入(量子化)的概念來研究原子内电子的运动,對於計算(氢原子)光谱的(里德伯公式)給出了理論解釋。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就,对原子物理学产生了深远的影响。
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玻尔模型的提出
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20世纪初期,德国物理学家(普朗克)为解释黑体辐射现象,提出能量(量子化)假說,揭开了(量子理論)的序幕。:58-631885年,瑞士数学教师(巴耳末)将氢原子的谱线表示成(巴耳末公式)。然而巴耳末公式是经验公式,直到玻爾在1913年提出玻爾模型為止,人们并不了解它们的物理含义。:143
1911年,英国物理学家(卢瑟福)根据1909年開始进行的(α粒子散射实验),提出了原子的(拉塞福模型)。在这个模型里,原子的中心有一個帶正電(Ze)、帶質量的原子核,在原子核的四周是帶負電的電子雲;其中,Z是原子數,e是單位電荷。從拉塞福模型,拉塞福推導出散射公式,其預測與實驗結果相符合。然而,在拉塞福散射實驗裡,主角是原子核,而電子並不重要,因此拉塞福不能空口無憑地給出電子的排列方式,也無法用這模型對於化學結合、元素列表、原子譜線給出解釋。:51-53
1912年,正在英国(曼彻斯特大学)工作的玻尔将一份被后人称作《曼彻斯特备忘录》的草稿提交给他的导师卢瑟福。在这份直到玻爾過世後才被發布的草稿中,玻尔在拉塞福模型的基础上引入了普朗克的量子概念,玻爾提議,原子可以維持力學穩定性,前提是电子的動能與电子環繞原子核的公轉頻率
,兩者之間的關係式假定為
;
其中,與(普朗克常數)有關。
注意到他並沒有確切給出的形式,也沒有將輻射穩定性納入考量,更沒有理論證實他的假定可以達成力學穩定性。:54:135-139
1913年2月4日前后的某一天,玻尔與同事(漢斯·漢森)討論他的研究,漢森提問:「這研究與譜線方程有甚麼關係?」玻爾回答說他會去查閱這方面的資料。玻爾博覽那時期的科學文獻,而且(巴耳末公式)在科學文獻裡是常被引述的譜線方程,很可能他已看到過這公式,但並沒有注意到這公式與自己研究有甚麼的關聯,而且已完全忘掉這公式。不論如何,他詳細閱讀了(约翰内斯·斯塔克)撰寫的教科書(德文)有關譜線方面的內容,特別是關於(巴耳末公式)的描述,后来他回忆:「就在我看到巴耳末公式的那一瞬间,突然一切都變得清楚了。」3月7日,他寫好一篇詮釋巴耳末公式的論文,其開啟了原子結構的量子理論。:144:43
1913年7月、9月、11月,《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文,标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典,被称为玻尔模型的“三部曲”。:7他在第一篇論文中利用玻爾模型分析了氫原子,在第二篇論文中論述了其它原子結構與週期表,在第三篇論文中探讨了分子結構。:149
玻尔模型的主要内容
玻爾模型的兩個主要假設為,:1097-1100
軌道半徑量子化
按照第一個假設,在氢原子中的电子,围绕著原子核做圆周运动,其轨道是经典轨道。电子做圆周运动的(向心力)是由电子和原子核之间的库仑力所提供::1097-1100
,
其中, 是電子質量,
是電子速率,
是電子軌道半徑,
是(電常數),
是基本電荷。
所以,半徑為
,
另外,圓周運動的角動量大小是半徑乘以動量:
。
所以,按照第二個假設,速度為
,
其中, 是(主量子數),
是約化普朗克常數。
將速度的表達式代入半徑的表達式,可以得到新的半徑的表達式
。
這軌道半徑表達式可以重寫為
;
其中, 是(玻爾半徑)。
在氫原子的波爾模型裡,以原子核為圓心的電子圓周運動的半徑被量子化,最小的半徑是玻爾半徑。由於電子被禁止離原子核更近,庫侖力無法將電子吸引到原子核裡,電子也不會因為進行圓周運動的加速度而釋出電磁波。
軌道能量量子化
电子繞著原子核的軌道能量 是动能
加势能
::1097-1100
。
將軌道半徑表達式代入軌道能量表達式,可以得到
。
在氫原子的波爾模型裡,軌道能量被量子化,並與主量子數的平方成反比。這是束縛電子的能量。由於原子核被假設為固定不動,這能量也可以視為整個氫原子的能量。
躍遷能量變化
電子只能夠穩定地存在於一系列的離散的能量狀態之中,稱為(定態)。假若電子的能量發生任何變化,都必須要在兩個定態之間以跃迁的方式進行,所以电子只能处於一系列分立的定態。当電子從一個定態躍遷至另一個定態時,會以电磁波的形式放出或吸收能量::1097-1100
,
其中, 是電磁波的頻率。
將軌道能量表達式代入這公式,可以得到
。
將這表達式重寫,可以得到(里德伯公式):
。
其中, 是(里德伯常數)。
修正
英国光谱学家质疑:应用玻尔模型计算出里德伯常数的数值;而实验值
,二者相差大约万分之五。1914年,玻尔提出,这是因为原来的模型假设原子核静止不动而引起的。实际情况是,原子核的质量不是无穷大,它与电子绕共同的质心转动。玻尔对其理论进行了修正,用原子核和电子的約化质量
代替了电子质量。这样的话,不同原子的里德伯常数RA不同,
电子到质心的距离仍为原来理论中的第一轨道半径,与原子核的质量无关。
玻尔模型的实验验证
1897年,美国天文学家(愛德華·皮克林)在恒星(弧矢增二十二)的光谱中发现了一组独特的线系,称为。皮克林线系中有一些谱线靠近巴耳末线系,但又不完全重合,另外有一些谱线位于巴耳末线系两临近谱线之间。起初皮克林线系被认为是氢的谱线,然而玻尔提出皮克林线系是类氢离子He+发出的谱线。随后英国物理学家(埃万斯)在实验室中观察了He+的光谱,证实玻尔的判断完全正确。
和玻尔提出玻尔模型几乎同一时期,英国物理学家(亨利·莫塞莱)测定了多种元素的X射线标识谱线,发现它们具有确定的规律性,并得到了经验公式——(莫塞莱定律)。莫塞莱看到玻尔的论文,立刻发现这个经验公式可以由玻尔模型导出,为玻尔模型提供了有力的证据。
1914年,(詹姆斯·弗兰克)和(古斯塔夫·赫茲)进行了用电子轰击汞蒸汽的实验,即(弗兰克-赫兹实验)。实验结果显示,汞原子内确实存在能量为4.9eV的量子态。1920年代,弗兰克和赫兹又继续改进实验装置,发现了汞原子内部更多的量子态,有力地证实了玻尔模型的正确性。
玻尔模型的推广
随着光谱实验水平的提高,人们发现了光谱具有精细结构。1896年,阿尔伯特·迈克耳孙和(爱德华·莫雷)观察到了氢光谱的Hα线是双线,随后又发现是三线。玻尔提出这可能是电子在椭圆轨道上做慢进动引起的。1916年(索末菲)在玻尔模型的基础上将圆轨道推广为椭圆形轨道,并且引入相对论修正,提出了(索末菲模型)。在考虑椭圆轨道和相对论修正后,索末菲计算出了Hα线的精细结构,与实验相符。然而进一步的研究发现,这样的解释纯属巧合。Hα线的精细结构有7条,必须彻底抛弃电子轨道的概念才能完全解释光谱的精细结构。
玻尔模型的问题
玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电子,不可避免地存在一系列问题。根据经典电动力学,做加速运动的电子会辐射出电磁波,致使能量不断损失,而玻尔模型无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射。玻尔模型对跃迁的过程描写含糊。因此玻尔模型提出后并不被物理学界所欢迎,还遭到了包括(卢瑟福)、(薛定谔)在内的诸多物理学家的质疑。玻尔曾经的导师、剑桥大学的约瑟夫·汤姆孙拒绝对其发表评论。薛定谔甚至评价说是“糟透的跃迁”。
此外,玻尔模型无法揭示氢原子光谱的强度和精细结构,也无法解释稍微复杂一些的氦原子的光谱,以及更复杂原子的光谱。因此,玻尔在领取1922年诺贝尔物理学奖时称:“这一理论还是十分初步的,许多基本问题还有待解决。”
玻尔模型引入了量子化的条件,但它仍然是一个“半经典半量子”的模型。完全解决原子光谱的问题必须彻底抛弃经典的轨道概念。尽管玻尔模型遇到了诸多困难,然而它显示出量子假说的生命力,为经典物理学向量子物理学发展铺平了道路。
参阅
註釋
- 假設處於一個圓圈的n個原子等距離地環繞原子核公轉,玻爾強調,這系統可以被理論證明在力學方面不具穩定性。
- 呈加速度運動的電子會發射輻射,從而因消耗能量而無法穩定地維持軌道運動,最終墜入原子核。
- 英文原文:As soon as I saw Balmer's formula, the whole thing was immediately clear to me.:43
参考文献
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