術語
指多邊形中任何兩邊相交所形成的交點或錐體的尖頂。
分類
簡單多邊形
簡單多邊形是邊不相交的多邊形,又稱佐敦多邊形,因為(佐敦曲線定理)可以用來證明這樣的多邊形能將平面分成兩個區域,即區內和區外。
在拓扑学上,簡單多邊形和圆盘(同胚)。
在(計算幾何學)有幾個重要問題,其輸入都是簡單多邊形:
- 點在多邊形內:決定一點是否在多邊形內
- 求(多邊形面積)
- 將多邊型切割成三角形
按(凸性)区分,簡單多邊形分凸多邊形和(凹多邊形),「凸」的表示它的內角都不大於180°,凹反之。
其他的特殊多边形还有:
正多邊形
正多邊形是各邊都等長,各内角都相等的多邊形,可分为两种:凸正多边形与凹正多边形。谈及“正多邊形”时一般指前者,后者一般称作。对于指定的边数,它们都是唯一的,比如正五边形与正五角星。在邊數相同、周長相等的多邊形中,凸正多边形面積最大(参见(等周问题) )。
当且仅当边数是2的冪乘(費馬質數)時,正多邊形可以用尺規作出(參見(可作圖多邊形))。
- 面積:
- 內切圓半徑:
- 外接圓半徑:
公式
面积
对用(按逆时针排列)描述的多边形,其面积为:
若按顺时针排列,取负数即可。
对用边长和外角描述的多边形,其面积为:
用边长和内角描述如下
N边形S=这个代表N边形已知(N-1)个边的长度,而且知道其中任意两边的夹角,对于这两边求和后的一半便是面积
注明:K=0或1,目的是为了表明每个因式的正负号与M,N的交点位置有关
参考文献
參見
- 多面體
- (退化多邊形)
外部链接
- (埃里克·韦斯坦因). Polygon. (MathWorld).
- , with Greek Numerical Prefixes
- Polygons, types of polygons, and polygon properties(页面存档备份,存于互联网档案馆), with interactive animation
- , by Herbert Glarner
- , solutions to mathematical problems computing 2D and 3D polygons
- , compares capabilities, speed and numerical robustness
- Interior angle sum of polygons: a general formula (页面存档备份,存于互联网档案馆), Provides an interactive Java investigation that extends the interior angle sum formula for simple closed polygons to include crossed (complex) polygons
- [ http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/106(396-405)/398-PDF/13-24_105032-%E9%A0%90%E6%B8%AC%E8%88%87%E9%A9%97%E8%AD%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%B8%E5%A4%9A%E9%82%8A%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E5%85%AC%E5%BC%8F(I)%20(%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf (页面存档备份,存于互联网档案馆)], To predict and verify the area formula of planar convex polygon (I), by Hui-Pin Lee. Science Education Monthly No. 398, May 2017 , NTNU.
- [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆), To predict and verify the area formula of planar convex polygon (II), by Hui-Pin Lee. Science Education Monthly No. 399, June 2017 , NTNU.
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