在數學中,拓撲流形( topological manifold )是一個「局部上看起來像是 」的拓樸空間,是微分幾何的主要研究對象。所有其他類型的流形( manifolds )都是帶有額結構的拓撲流形。例如可微流形是一個帶有額外的「微分結構」的拓撲流形;而光滑流形則要求這個「微分結構」要是無窮可微的。
形式定義
一個 維拓撲流形(或簡稱流形)是一個拓撲空間
,滿足以下性質:
範例
範例
維流形
維歐幾里得空間
是一個
維拓撲流形。
- (離散空間)是一個
維拓撲流形。
- 圓形是一個(緊緻的)
維拓撲流形。
- 環面和(克萊因瓶)是(緊緻的)
維拓撲流形。
維的球面是一個(緊緻的)
維流形。
維的環面是一個(緊緻的)
維流形。
Projective manifolds
- s over the , , or s are compact manifolds.
- RPn is a n-dimensional manifold.
- CPn is a 2n-dimensional manifold.
- HPn is a 4n-dimensional manifold.
- Manifolds related to projective space include s, s, and s.
Other manifolds
- s are a class of topological manifolds equipped with a .
- s are a class of differentiable manifolds that are s of odd-dimensional spheres.
- s are a class of differentiable manifolds equipped with a compatible structure.
- The is a topological manifold which cannot be given a differentiable structure.
參考文獻
引用
- (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012.第2-3頁
書籍
- (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012.
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