经典逻辑(英語:Classical logic),也被稱為標準邏輯(standard logic),标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新,它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本思维规律,包括:同一律、排中律、无矛盾律(也被称为矛盾律)。
历史简介
古希腊亚里斯多德的传统逻辑主要反映在其著作集《(工具论)》中。《工具论》是亚里士多德学派的传人们(即逍遥学派)将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集,并定为此名。这六篇著作分别是《(范畴篇)》、《(解释篇)》、《》、《》、《》和《辨谬篇》。
经典逻辑是19至和20世纪初的创新,它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题,尤其是(罗素悖论),以极为简明的形式震撼了数学的基础,使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用,导致了新定理的发现。经典逻辑可根据数学函数解释量词,它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑,亚里士多德的系统对此是无能为力的。基础方面的进展包括,不可证明性和不可判定性。特别是,逻辑的几个基本概念发展过程,是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合(set)和类(collection)的概念,经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此,比如,给定顺序的逻辑语言,可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括:集合论的公理化、类型论、语义学基础、(形式逻辑)的理论。
特征
經典邏輯被特征化为下面一些性质:
- (同一律)
- (排中律)
- (无矛盾律)
- (蕴含的单调性)和(蕴含的幂等性)(分别就是(结构规则)中(弱化规则)和(紧缩规则))
- (合取的交换律) (就是(结构规则)中(交换规则))
- (德·摩根对偶律):所有(逻辑算子)都对偶于另一个。
在经典逻辑中,从矛盾中可以推导出任何东西;这叫做(爆炸原理) (ex contradictione quodlibet(ECQ))。
(非经典逻辑)缺乏上面這其中的某一个或多个特性。
经典逻辑的例子
- 传统逻辑(又称为:亚里士多德逻辑):亚里士多德的传统逻辑是经典逻辑一个特例。亚里士多德在(工具论)介入了他的(三段论)理论,它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑:断言采用四种形式,“所有P都是Q”,“有些P是Q”,“没有P是Q”,“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子,并且每个算子都是另一个的否定,亚里士多德用他的(对立四边形)总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了(排中律)和(无矛盾律),尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。
- (布尔逻辑):乔治·布尔的代数的重新逻辑形式化为(布尔逻辑);
- 数理逻辑 数理逻辑的研究范围是经典逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑(相对于哲学逻辑),又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。
- (弗雷格)的(概念文字)。
- 的真势模态逻辑的系统S1-(S5)。
非经典逻辑
- (直觉逻辑)和(多值邏輯)拒绝排中律和德·摩根定律;
- (次协调逻辑)(比如:(双面真理论)和(相干逻辑))拒绝(无矛盾律);
- (相干逻辑)、(线性逻辑)和(非单调逻辑)拒绝蕴涵的单调性;
- (线性逻辑)拒绝蕴涵的幂等律;
- (可计算性逻辑)是可计算性的语义构造的形式理论,相对于是真值的形式理论的经典逻辑;它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑;
- 模态逻辑向经典逻辑扩展了非(真值泛函)(「模态」)算子。
参见
- 逻辑
- (爆炸原理)
- (非经典逻辑)
- (直觉主义)
- (BHK释义)
- (直觉类型论)
- (中间逻辑)
- (线性逻辑)
- (构造性证明)
- (Curry-Howard对应)
- (可计算性逻辑)
- (博弈语义)
参考资料
引用
- . [2021-02-08]. (原始内容存档于2022-02-26).
- . [2021-02-12]. (原始内容存档于2022-06-13).
- 亚里士多德 著; 余纪元 等 翻译. 工具论(上下), 中国人民大学出版社, ISBN:9787300051185, 出版时间: 2003.
- Press, The MIT. . The MIT Press. [2019-08-30]. (原始内容存档于2020-03-21) (英语).
- . [2021-02-13]. (原始内容存档于2021-11-04).
- Classical & Nonclassical Logics - an introduction to the mathematics of propositions. [2023-06-10]. (原始内容于2023-06-08).
来源
- ,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
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