在量子資訊科學中 量子位元 英語 quantum bit 又稱Q位元 qubit 是量子信息的計量單位 傳統電腦使用的是0和1 量子電腦雖然也是使用0跟1 但不同的是 量子電腦的0與1可以同時計算 在古典系统中 一个位元在同一时间 只有0或1 只存在一種狀態 但量子位元可以同時是1和0 兩種狀態同時存在 這種效果叫量子疊加 這是量子電腦計算目前獨有的特性 4個量子位元的IBM實驗晶片 但最後並無實用價值 定義具有量子特性的系統 通常為雙態系統 如自旋1 2粒子 選定兩個相互正交的本徵態 分別以 0 displaystyle 0 rangle 採狄拉克標記右括向量表示 和 1 displaystyle 1 rangle 代表 當對此系統做投影式量子測量時 會得到的結果必為這兩個本徵態之一 以特定機率比例出現 此外 這兩個本徵態可以複數係數做線性疊加得到諸多新的量子態 ps a 0 b 1 a b C displaystyle psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangle quad alpha beta in mathbb C 而從量子力學得知 這些線性疊加態 ps displaystyle psi rangle 的兩個複數係數 必須要求各自絕對值平方相加之和為1 也就是 a 2 b 2 1 displaystyle alpha 2 beta 2 1 因為 1 ps ps a 0 b 1 a 0 b 1 a 0 b 1 a 0 b 1 displaystyle 1 langle psi psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangle dagger alpha 0 rangle beta 1 rangle alpha langle 0 beta langle 1 alpha 0 rangle beta 1 rangle a a 0 0 b b 1 1 displaystyle alpha alpha langle 0 0 rangle beta beta langle 1 1 rangle a 2 b 2 displaystyle alpha 2 beta 2 即要求總機率要是1 兩個本徵態 0 displaystyle 0 rangle 1 displaystyle 1 rangle 及無限多種線性疊加態 ps a 0 b 1 displaystyle psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangle 集合起來就代表了一個量子位元 各態皆屬純態 和 古典 位元 非0即1 有所不同 量子位元可以 又0又1 的狀態存在 所謂 又0又1 即上述無限多種 a b displaystyle alpha beta 組合的線性疊加態 這特性導致了等現象 並使量子計算應用在某些課題上顯著地優於古典計算 甚至可進行古典計算無法做到的工作 量子位元通常會採用一種幾何表示法將之圖像化 此表示法稱之為布洛赫球面 按方向所採的諸多表示法若設定 0 displaystyle 0 rangle 1 displaystyle 1 rangle 順沿直角坐標系的z方向 則有諸多表示法 可採上述向量形式如狄拉克標記的右括向量 亦可將之表為行矩陣 另外有密度矩陣形式 可表為右括向量乘以左括向量 或表為方块矩阵 可見如下 z方向 向量 z 0 10 z 1 01 displaystyle z 0 rangle begin pmatrix 1 0 end pmatrix quad z 1 rangle begin pmatrix 0 1 end pmatrix 密度矩陣 z 0 0 10 10 1000 displaystyle z 0 rangle langle 0 begin pmatrix 1 0 end pmatrix begin pmatrix 1 amp 0 end pmatrix begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 0 end pmatrix z 1 1 01 01 0001 displaystyle z 1 rangle langle 1 begin pmatrix 0 1 end pmatrix begin pmatrix 0 amp 1 end pmatrix begin pmatrix 0 amp 0 0 amp 1 end pmatrix x方向 向量 x x 1212 x x 12 12 displaystyle x x rangle begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac 1 sqrt 2 end pmatrix quad x x rangle begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac 1 sqrt 2 end pmatrix 密度矩陣 x x x 1212 1212 12121212 displaystyle x x rangle langle x begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac 1 sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 sqrt 2 amp frac 1 sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 2 amp frac 1 2 frac 1 2 amp frac 1 2 end pmatrix x x x 12 12 12 12 12 12 1212 displaystyle x x rangle langle x begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac 1 sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 sqrt 2 amp frac 1 sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 2 amp frac 1 2 frac 1 2 amp frac 1 2 end pmatrix y方向 向量 y y 12i2 y y 12 i2 displaystyle y y rangle begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac i sqrt 2 end pmatrix quad y y rangle begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac i sqrt 2 end pmatrix 密度矩陣 y y y 12i2 12 i2 12 i2i212 displaystyle y y rangle langle y begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac i sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 sqrt 2 amp frac i sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 2 amp frac i 2 frac i 2 amp frac 1 2 end pmatrix y y y 12 i2 12i2 12i2 i212 displaystyle y y rangle langle y begin pmatrix frac 1 sqrt 2 frac i sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 sqrt 2 amp frac i sqrt 2 end pmatrix begin pmatrix frac 1 2 amp frac i 2 frac i 2 amp frac 1 2 end pmatrix 量子三位元量子三位元 qutrit 是量子位元的推廣 有些應用採取之 量子三元以狄拉克標記右括向量表示可寫為 0 displaystyle 0 rangle 1 displaystyle 1 rangle 2 displaystyle 2 rangle 一個自旋為1的粒子 其自旋自由度有三 所對應的本徵值為 1 0 1 此粒子即可用作量子三元 參閲量子資訊科學 貝爾態 布洛赫球面 雙態系統註釋MA Nielsen IL Chuang Quantum Computation and Quantum Information Cambridge University Press Cambridge 2000 參考文獻Michael A Nielsen Isaac L Chuang Quantum Computation and Quantum Information Cambridge University Press Cambridge 2000 ISBN 0 521 63503 9 Oliver Morsch Quantum bits and quantum secrets how quantum physics is revolutionizing codes and computers Wiley VCH Weinheim 2008 ISBN 978 3 527 40710 1 Anthony J Leggett Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems Kluwer Academic New York 2004 ISBN 0 306 47904 4 外部連接Qubit org 页面存档备份 存于互联网档案馆 cofounded by one of the pioneers in quantum computation